Yann Brenier
Département de Mathématiques et Applications, Ecole Normale Supérieure (Paris, France)
Amphithéâtre Henri Mineur, Institut d'Astrophysique de Paris
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| « Modeling of self-gravitating fluids: combinatorial and stochastic approaches » |
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Yann Brenier |
| Le modèle d'Euler des fluides parfaits incompressibles admet, suivant V.I.Arnold 1966, une interprétation géométrique en termes de courbes géodésiques sur des groupes de difféomorphismes conservant le volume, qu'on peut considérer comme limites continues de groupes de permutations. Cela conduit assez naturellement à une discrétisation des équations d'Euler à l'aide d'un système dynamique "combinatoire" impliquant un nombre fini de N particules, le groupe des permutations des N premiers entiers, et nécessitant l'introduction d'un petit paramètre epsilon, pour conserver des trajectoires différentiables. En passant à la limite sur N, mais pas sur epsilon, on obtient un système d'EDP qui est une correction non-linéaire des équations de Vlasov-Poisson gravitationnelle, où l'équation de Poisson est remplacée par celle de Monge-Ampère et qui est a priori aussi précise en tant qu'approximation des équations d'Einstein, dans la mesure où epsilon est assez petit. Il se trouve que le système dynamique combinatoire peut être obtenue, par passage à la limite sur plusieurs petits paramètres et au travers des principes de grandes déviations et de moindre action, à partir du modèle élémentaire d'un nuage de points browniens. On va donc dans le sens de la dérivation de modèles gravitationnels à partir de modèles purement stochastiques, au moins sur le plan mathématique. |
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vendredi 13 septembre 2019 - 11:00 Amphithéâtre Henri Mineur, Institut d'Astrophysique de Paris |
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